domingo, 11 de junho de 2017

Como aprender álgebra

1.Saiba o significado de cada palavra.
  • Por exemplo, o que um expoente significa? Se sabe o que é, não terá dificuldades em lembrar que x²x³ = x⁵ mas (x²)³ = x⁶.
  • Por exemplo, saber o significa de "resolva para "x"", "simplifique," e "fatore". Resolver para "x" é algo que faz com uma equação ou inequação: descobre quais números podem ser colocados no lugar do "x" para que a equação seja válida. Simplificar e fatorar são maneiras de reescrever uma expressão: simplificação reescreve tudo de forma que, no nível mais exterior, tudo é adicionado ou subtraído. Já fatoração o faz de forma que tudo que é externo seja multiplicado ou dividido - sem mudar o resultado do cálculo.


2.Saiba a utilidade de cada técnica.
  • Por exemplo, qual é a utilidade de fatorar? Isso torna a multiplicação e a divisão mais fáceis (ao custo de tornar soma e subtração mais difíceis). Neste caso, poderá fazer coisas como cancelar frações, e resolver para "x" quando ele aparece com múltiplos expoentes numa equação (como x e x²).
  • Todas as técnicas em álgebra resolve algum tipo de dificuldade que surge ao resolver para "x" - como quando depois de combinar termos iguais, "x" ainda aparece duas vezes, então não consegue deixá-lo sozinho de um lado da equação. Esta é uma situação na qual precisa fatorar. Saiba a dificuldade, qual técnica resolve, e conseguirá tirar notas ótimas facilmente.
  • Uma maneira de lembrar da utilidade de cada técnica é ter um exemplo. Por exemplo, se lembrar um exemplo de uma equação simples com duas soluções, terá um entendimento sólido de fatoração.
3.Saiba o "por que" de cada técnica funcionar.
  • Deve ser capaz de "explicar" porque uma técnica funciona. Se parece uma manipulação arbitrária e sem sentido de símbolos, então não compreendeu seu funcionamento. Por exemplo, deve conseguir explicar porque multiplicação cruzada funciona.
  • Toda técnica em álgebra é simplesmente o caso de desfazer, ou combinar, operações aritméticas. Para desfazer adição, deve subtrair; adição combina-se em multiplicação. Para desfazer a última, basta dividir; multiplicações combinadas são potenciações. Para desfazer, para tirar a raiz, ou logaritmo. Fatorar é a única que é mais difícil, porque desfaz duas coisas de uma vez: multiplicação combinada com adição ("distribuição").
  • A coisa mais importante a ser compreendida em álgebra é o porque pode cancelar os 3 em 3x/3, mas não pode fazê-lo em ("x" + 3)/3. A razão é: divisão desfaz multiplicação, mas não adição. Se imaginar que cada expressão é uma receita de cálculos, e escrever os passos que precisa fazer para chegar ao resultado, verá como 3x/3 possui uma multiplicação seguida de divisão que acaba cancelando-a, mas ("x" + 3)/3 não.
  • Uma vez que tiver parado para entender como cada técnica funciona, descobrirá algo inesperado: álgebra é muito simples, apenas difícil de explicar. Existem apenas algumas ideias principais, e mais um punhado de técnicas para lidar com situações complicadas que podem surgir. Tire um tempo a mais antes ou depois de uma tarefa para explicar a um amigo o significa das palavras novas que existem na mesma, o objetivo de cada técnica e a razão de seu funcionamento. Fazer isso ajudará "você" a entender.

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